Método para o cálculo de áreas 

    Podemos aproximar uma determinada área pela soma de áreas menores que conhecemos, como visto na atividade 1 onde somou-se quadrados de lados 1 cm e 0,5 cm para obter uma aproximação para a área do mapa.

    Porém, se a área original for muito grande esse artificio torna-se exaustivo. Com isso, procura-se utilizar figuras que possuem áreas maiores e que esta seja fácil de calcular. Podemos então utilizar outros polígonos no lugar dos quadrados, como exemplo, retângulos ou trápezios.

    Nosso enfoque será a utilização de trapézios para o cálculo da aproximação de áreas.

    Suponha que tenhamos a figura abaixo que queremos obter a área.

    Primeiramente, podemos dividir o intervalo [a,b] em duas partes tomando o ponto médio M.

    Calcula-se então a área dos trapézios da seguinte forma:

A= [(f(a) + f(m))*(m-a)]/2 + [(f(m)+f(b))*(b-m)]/2

    Porém. notamos pela figura que está não é uma boa aproximação para a área original. Então, aumenta-se o número de trapézios construídos, como segue nas figuras abaixo:

    A medida que aumentamos o número de trapézios as repartições do eixo x tendem a zero, assim a área aproximada se aproxima mais da área original.

    Para saber quando chegamos a uma boa aproximação, ou seja, quando é hora de parar, estabelecemos uma precisão. Quando o erro obtido for menor ou igual a essa precisão obtemos uma aproximação satisfatória.

Calculando o Erro.

    Temos dois tipos de situações: quando conhecemos a área original da figura e quando esta área é desconhecida.

    Quando conhecemos o valor exato da área calculamos o erro da seguinte forma:

        o Erro absoluto:

        o Erro relativo:

                ( onde X é o valor aproximado da área e A é o valor exato da área)

       Na maior parte dos problemas que encontramos no cotidiano em que precisa-se calcular uma determinada área, o valor exato desta área é desconhecido, assim o erro que calculamos será o módulo da diferença entre duas aproximações consecutivas.

                (Onde An é n-ésima aproximação)

        Utilizando o método descrito acima, sabe-se que na medida em que aumentamos o número de trapézios o valor da área aproximada está convergindo para o valor exato da área, dessa forma, o módulo da diferença entre duas aproximações consecutivas se aproxima de zero.

        Dada uma precisão pré-estabelecida queremos que o erro seja menor ou igual a esta precisão.